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解： （1）

原函数可化为f(x)=x(x-c)^2=x^3-2cx^2+c^2x.

f'(x)=3x^2-4cx+c^2.

因为f(x)为增函数，则有：f'(x)在（-∞，+∞）上恒为正. 据二次函数单调性可知： （-4c）^2-4*3*c^2<0. 即：4c^2<0

显然：x不存在。

(2)当c=1时，f'(x)=3x^2-4x+1=0. 解得：x=1/3或1.

当x=1/3时，y1极=4/27

当x=1时， y2极=0.

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