[一次函数图象的画法精华提问]1、一此函数的图像是一条直线,所以画一次函数图像就相当于画一条直线,所以只要确定两个点就可以确定一次函数的图像了。至于说这两个点如何选择,则可以结合具体的一次函数解析...+阅读
函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型,而一次函数是学习函数的“入门篇”,也是初中数学教学的一个重点,同时也是一个难点。它研究的是一个变化的过程,是数与形的结合。学生以往所学的数学,都是相对固定不变的值,而一次函数则是一个变化的过程,从不“动”到“动”,数学思想上要有一个较大的转折,也是学生对数学认识上的“更上一层楼”。而在一次函数的教学中,大多数学生的思想还停留在“不动”的数学观上,要使学生的数学观从“不动”到“动”,得到一个较大的飞越,切入点就是在一次函数的学习上,教师必须把握好这一知识点的教学,为今后的学习作好铺垫。
一、加深学生对一次函数概念的理解。数学最忌的是机械性记忆,在教学中,首先结合学生日常生活的实例,建立一次函数模型。如菜农卖菜,每千克2元,但要交纳5元钱的卫生费,求总收入y(元)与所卖菜x(千克)之间的关系(y=2x-5)。让学生互相探讨,并多列举一些这种类型的实例,教师引导归纳,形如y=kx+b(k≠0,b为常数)叫做一次函数。重点说明自变量x是一次的整式。通过学生自主举例,互相讨论,教师再归纳总结,使学生牢固掌握一次函数的概念,避免了机械记忆。
二、抓好数形结合,掌握一次函数的图像及性质。在教学中要注意引导学生由数到形,再由形到数,做到数、形的有机结合,这样才能更好地掌握一次函数的性质。为了让学生较为直观地掌握一次函数的性质,我把一次函数的图像形象地看着书法当中的“撇”和“捺”,即当k﹥0时,直线呈“撇”的趋势,此时如果b﹥0,则直线与y轴交于y轴上半轴,我们称之为“上撇”,如果b﹤0,则为“下撇”。而当k﹤0时,直线呈“捺”的趋势,此时如果b﹥0,则直线与y轴交于y轴上半轴,我们称之为“上捺”,如果b﹤0,则为“下捺”。凡是“撇”,y随x的增大而增大,凡是“捺”,y随x的增大而减小。b﹥0直线交y轴与上方,b﹤0时则在下方。这样学生就感到直观易懂,较好地掌握一次函数的性质。已知解析式就可以画出大致图像,而看到图像就能说出其性质。
三、用好待定系数法求解析式。待定系数法,很多学生不能很好地理解,在教学中,应循序渐进的原则,先从复习二元一次方程组入手,学生对二元一次方程组是比较熟悉的,然后把题目稍改动一下,如:已知y=kx+b,并且当x=3时,y=5,当x=-1时y=2,求k与b的值。这样学生觉得还是在解二元一次方程组,并没有想象当中的那么难,增强了他学习的自信心,再把上题改为,直线y=kx+b经过(3,5)、(-1,2)两点,求直线的解析式,这时学生就能轻松地完成了。学生就感受到原来待定系数法求函数解析式,就是解二元一次方程组,只不过把点的横坐标看作x的值,而纵坐标看作y的值罢了。
四、强化一次函数的实际应用。在用一次函数的性质解决有关实际应用题的教学中,在学生已牢固掌握一次函数的图像及性质的基础上,引导学生怎样审题,弄清题意,建立一次函数模型,求出解析式,再根据解析式画出图像,弄清题目中要求的是什么量。一般情况都是已知x求y,或者是已知y求x的问题。要注意的几个点,直线与x轴的交点,与y轴的交点,或两个一次函数图像的交点。把一次函数几种类型的应用题叫学生多做,之后作一个归纳总结,使学生再掌握这几种典型题的基础上再加以灵活变通。总之,在一次函数的教学中,采用概念----解析式----性质----应用为主线,结合数形结合思想,逐一突破,培养636f7079e799bee5baa6e79fa5e9819331333363393063学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力,形成知识上的系统与连续。
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