[考研数学有什么题型分数是怎么分布的]第一大题: 选择题 (共8小题,每题4分,共计32分) 其中高数四小题、线代两小题、概率两小题,并基本按高数-线代-概率顺序排列。 第二大题:填空题 (共6小题,每题4分,共计24分) 其中高数四小...+阅读
高等数学1基础知识
一、三角函数1.公式 同角三角函数间的基本关系式:·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1; tan^2(α)+1=sec^2(α);cot^2(α)+1=csc^2(α) ·商的关系: tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα ·倒数关系: tanα·cotα=1; sinα·cscα=1; cosα·secα=1 三角函数恒等变形公式: ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·半角公式:sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·万能公式: sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] ·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式: sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]2.特殊角的三角函数值0 1 0 0 1 0 1 不存在 不存在 1 0 只需记住这两个特殊的直角三角形的边角关系,依照三角函数的定义即可推出上面的三角值。3诱导公式: 函数 角A sin cos tg ctg-α -sinα cosα -tgα -ctgα90°-α cosα sinα ctgα tgα90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα180°-α sinα -cosα -tgα -ctgα180°+α -sinα -cosα tgα ctgα270°-α -cosα -sinα ctgα tgα270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα360°+α sinα cosα tgα ctgα 记忆规律: 竖变横不变(奇变偶不变),符号看象限
(一全,二正弦割,三切,四余弦割 即第一象限全是正的,第二象限正弦、正割是正的,第三象限正切是正的,第四象限余弦、余割是正的)
二、一元二次函数、方程和不等式 无实根
三、因式分解与乘法公式
四、等差数列和等比数列
五、常用几何公式 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C=4a S=a2 长方形 a和b-边长 C=2(a+b) S=ab 三角形 a,b,c-三边长 h-a边上的高 s-周长的一半 A,B,C-内角 其中s=(a+b+c)/2 S=ah/2 =ab/2·sinC =[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 =a2sinBsinC/(2sinA) 平行四边形 a,b-边长 h-a边的高 α-两边夹角 S=ah =absinα 菱形 a-边长 α-夹角 D-长对角线长 d-短对角线长 S=Dd/2 =a2sinα 梯形 a和b-上、下底长 h-高 m-中位线长 S=(a+b)h/2 =mh 圆 r-半径 d-直径 C=πd=2πr S=πr2 =πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C=2r+2πr*(a/360) S=πr2*(a/360) 圆环 R-外圆半径 r-内圆半径 D-外圆直径 d-内圆直径 S=π(R2-r2) =π(D2-d2)/4 椭圆 D-长轴 d-短轴 S=πDd/4 立方图形 名称 符号 表面积S和体积V 正方体 a-边长 S=6a2 V=a3 长方体 a-长 b-宽 c-高 S=2(ab+ac+bc) V=abc 圆柱 r-底半径 h-高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C=2πr S底=πr2 S侧=Ch S表=Ch+2S底= Ch+2πr2 V=S底h =πr2h 圆锥 r-底半径 h-高 V=πr2h/3 球 r-半径 d-直径 V=4/3πr3 =πd3/6 S=4πr2 =πd2 基本初等函数 名称 表达式 定义域 图 形 特 性 常 数 函 数 y C0 x 幂 函 数 随而异,但在上 均有定义 过点(1,1); 时在 单增;时在 单减. 指 数 函 数 . 过点. 单增. 单减. 对 数 函 数 过点. 单增. 单减. 正 弦 函 数 奇函数. . . 余 弦 函 数 偶函数. . . 正 切 函 数 奇函数. . 在每个周期 内单增 余 切 函 数 ,奇函数. . 在每个周期 内单减. 反 正 弦 函 数 奇函数. 单增. . 反 余 弦 函 数 单减. . 反 正 切 函 数 奇函数. 单增. . 反 余 切 函 数 单减. . 极限的计算方法
一、初等函数:
二、分段函数:基本初等函数的导数公式
(1) ,是常数
(2) (3) ,特别地,当时,
(4) , 特别地,当时,
(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) 基本初等函数的微分公式
(1)、(为常数);
(2)、(为任意常数);
(3)、,特别地,当时,;
(4)、,特别地,当时,;
(5)、;
(6)、;
(7)、;
(8)、;
(9)、;
(10)、;
(11)、;
(12)、;(13)、;(14)、. 曲线的切线方程 幂指函数的导数 极限、可导、可微、连续之间的关系 条件A 条件B,A为B的充分条件 条件B 条件A,A为B的必要条件 条件A 条件B,A和B互为充分必要条件 边际分析 边际成本 MC =;边际收益 MR =;边际利润 ML =,= MR—MC 弹性分析 在点处的弹性, 特别的,需求价格弹性:罗尔定理 若函数满足:
(1) 在闭区间连续;
(2) 在开区间可导;
(3) ,则在内至少存在一点,使. 拉格朗日定理 设函数满足:
(1) 在闭区间连续;
(2) 在开区间可导,则在上至少存在一点,使得 . 基本积分公式
(1) (2) 特别地:
(3) (4) (有时绝对值符号也可忽略不写)
(5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (或)(14) (或)(15) ,(16) ,(17) ,(18) ,(19) ,,(20) ,,(21) ,,(22) ,. 常用凑微分公式
(1)、
(2)、
(3)、
(4)、
(5)、
(6)、
(7)、
(8)、
(9)、
(10)、
(11)、
(12)、 一阶线性非齐次微分方程的通解为 平面图形面积的计算公式 1)区域D由连续曲线 和直线x=a,x=b围成,其中 (右图)2)区域D由...
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