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添加到搜藏 返回百科首页 编辑词条 线性回归方程 变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量*与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点（，）将散布在某一直线周围，因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数，即，下面用最小二乘法估计参数、b，设服从正态分布，分别求对、b的偏导数，并令它们等于零，得方程组
解得
其中 ，
且为观测值的样本方差.
线性方程称为关于的线性
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几何概型
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数学，统计
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最近更新：2009-02-03
创建者：alighting9
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如何通俗易懂地解释支持向量回归
超级通俗的解释：
支持向量机是用来解决分类问题的。
先考虑最简单的情况，豌豆和米粒，用晒子很快可以分开，小颗粒漏下去，大颗粒保留。
用一个函数来表示就是当直径d大于某个值D，就判定为豌豆，小于某个值就是米粒。
d>D， 豌豆
d
在数轴上就是在d左边就是米粒，右边就是绿豆，这是一维的情况。
但是实际问题没这么简单，考虑的问题不单单是尺寸，一个花的两个品种，怎么分类？
假设决定他们分类的有两个属性，花瓣尺寸和颜色。单独用一个属性来分类，像刚才分米粒那样，就不行了。这个时候我们设置两个值 尺寸x和颜色y.
我们把所有的数据都丢到x-y平面上作为点，按道理如果只有这两个属性决定了两个品种，数据肯定会按两类聚集在这个二维平面上。
我们只要找到一条直线，把这两类划分开来，分类就很容易了，以后遇到一个数据，就丢进这个平面，看在直线的哪一边，就是哪一类。
比如x+y-2=0这条直线，我们把数据（x,y）代入，只要认为x+y-2>0的就是A类，x+y-2<0的就是B类。
以此类推，还有三维的，四维的，N维的 属性的分类，这样构造的也许就不是直线，而是平面，超平面。
一个三维的函数分类 ：x+y+z-2=0，这就是个分类的平面了。
有时候，分类的那条线不一定是直线，还有可能是曲线，我们通过某些函数来转换，就可以转化成刚才的哪种多维的分类问题，这个就是核函数的思想。
例如：分类的函数是个圆形x^2+y^2-4=0。这个时候令x^2=a; y^2=b，还不就变成了a+b-4=0 这种直线问题了。
这就是支持向量机的思想。
机的意思就是 算法，机器学习领域里面常常用“机”这个字表示算法
支持向量意思就是 数据集种的某些点，位置比较特殊，比如刚才提到的x+y-2=0这条直线，直线上面区域x+y-2>0的全是A类，下面的x+y-2<0的全是B类，我们找这条直线的时候，一般就看聚集在一起的两类数据，他们各自的最边缘位置的点，也就是最靠近划分直线的那几个点，而其他点对这条直线的最终位置的确定起不了作用，所以我姑且叫这些点叫“支持点”（意思就是有用的点），但是在数学上，没这种说法，数学里的点，又可以叫向量，比如二维点（x,y）就是二维向量，三维度的就是三维向量（ x,y,z）。所以 “支持点”改叫“支持向量”，听起来比较专业，NB。
所以就是 支持向量机 了。
什么是回归直线方程
我们以一简单数据组来说明什么是线性回归。假设有一组数据型态为 y=y(x)，其中 x={0, 1, 2, 3, 4, 5}, y={0, 20, 60, 68, 77, 110} 如果我们要以一个最简单的方程式来近似这组数据，则非一阶的线性方程式莫属。先将这组数据绘图如下 图中的斜线是我们随意假设一阶线性方程式 y=20x，用以代表这些数据的一个方程式。以下将上述绘图的 MATLAB 指令列出，并计算这个线性方程式的 y 值与原数据 y 值间误差平方的总合。 >>x=[0 1 2 3 4 5]; >>y=[0 20 60 68 77 110]; >>y1=20*x； % 一阶线性方程式的 y1 值 >>sum_sq = sum(y-y1).^2）； % 误差平方总合为 573 >>axis([-1,6,-20,120]) >>plot(x,y1,x,y,'o'), title('Linear estimate'), grid 如此任意的假设一个线性方程式并无根据，如果换成其它人来设定就可能采用不同的线性方程式；所以我们 须要有比较精确方式决定理想的线性方程式。我们可以要求误差平方的总合为最小，做为决定理想的线性方 程式的准则，这样的方法就称为最小平方误差（least squares error）或是线性回归。MATLAB的polyfit函数提供了 从一阶到高阶多项式的回归法，其语法为polyfit(x,y,n)，其中x,y为输入数据组n为多项式的阶数，n=1就是一阶 的线性回归法。polyfit函数所建立的多项式可以写成 从polyfit函数得到的输出值就是上述的各项系数，以一阶线性回归为例n=1，所以只有 二个输出值。如果指令为coef=polyfit(x,y,n)，则coef
(1)= , coef
(2)=,...,coef(n+1)= 。注意上式对n 阶的多 项式会有 n+1 项的系数。我们来看以下的线性回归的示范： >>x=[0 1 2 3 4 5]; >>y=[0 20 60 68 77 110]; >>coef=polyfit(x,y,1); % coef 代表线性回归的二个输出值 >>a0=coef
(1); a1=coef
(2); >>ybest=a0*x+a1； % 由线性回归产生的一阶方程式 >>sum_sq=sum(y-ybest).^2）； % 误差平方总合为 356.82 >>axis([-1,6,-20,120]) >>plot(x,ybest,x,y,'o'), title('Linear regression estimate'), grid
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