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这个叫全错排列问题，最早是由欧拉给出的答案.我们不妨设N个人的拿法为f(N)，则f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)].f(0)=0,f(1)=1.这个递推公式是很容易证明的.
证明如下：
设N个人为a,b,c,d...,N张卡为A,B,C,D...
若a拿b的卡B,b也拿a的卡A，则显然只剩下N-2个人拿卡，自然是f(N-2)种了.
若a拿b的卡B,b没拿a的卡A（与＂b没拿b的卡B＂相同），则显然与N-1个人拿卡一样，自然是f(N-1)种了.
而a不一定拿B，只要是B,C,D...(N-1个)中的一个就可以了，所以在f(N-1)+f(N-2)再乘上N-1就行了.
如果你学过解抽象函数方程的话，f(N)=(N-1)[f(N-1)+f(N-2)]在自然数内的解是f(N)=N=1).
行测技巧：如何快速解决错位重排
排列组合问题是行测数量关系考试中的一大难点，但也是和竞争者拉开差距的模块，不能轻易放弃。只要掌握一定的方法技巧都可以达到事半功倍的结果。接下来中公教育专家对排列组合之经典问题错位重排进行详细说明。错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。作为公务员考试行测试卷中比较难理解的复杂数学模型，我们只需要会认题，会利用公式解答即可。第一：什么是错位重排问题？错位重排是指把n个元素的位置重新排列，使每个元素都不在原来位置上的排列问题。用一句话简单描述就是元素和位置的对应关系要重新排列且不能恢复原本的位置关系。第二：如何快速解决错位重排的问题？【例】：编号是
1、2的2封信，装入编号为
1、2的2个信封，要求每封信和信封的编号不同应该有多少种方法？【中公解析】由于信封数目比较少，我们可以写出具体装法，1-2,2-1共一种【例】：编号是
1、
2、3的3封信，装入编号为
1、
2、3的3个信封，要求每封信和信封的编号不同应该有多少种方法？【中公解析】由于信封数目比较少，我们可以一一罗列相应的装法：1-2,2-3,3-1或1-3,2-1,3-2，共两种。【例】：四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜，问共有几种不同的尝法？【中公解析】第一步判断题型：根据“四位厨师不能尝试自己的菜”得出：菜相当于是信，厨师相当于是信封，信不能放到自己的信封里，很明显符合错位重排题型的特征。...
部分错位排列
按理说第一问和第二问的答案是一样的
如果你的意思是这样的：12345678全排列，1不在首位，2不在第二位，3不在第三位，4不在第四位，其他数字无要求
那下面我来解答
我想说是用容斥原理：A1∪A2∪A3∪A4|=|A1|+|A2|+|A3|+|A4|
-|A1∪A2|-|A1∪A3|-|A1∪A4|-|A2∪A3|-|A2∪A4|-|A3∪A4|
+|A1∪A2∪A3|+|A1∪A2∪A4|+|A1∪A3∪A4|+|A2∪A3∪A4|-|A1∪A2∪A3∪A4|
n个集合的容斥原理
|A1∪A2∪A3∪…∪An|
=∑|Ai1|-∑|Ai1∪Ai2|+…+（-1）^(k+1)∑|Ai1∪Ai2∪…∪Aik|
+…+（-1）^(n+1)∑|A1∪A2∪…∪An|
其中1≤i1
这是通式
我们来说第一问
用排除法
8个元素其中4个元素为特殊元素
共8!-(4*7！（四个特殊位置 容斥第一步）+6*6！（容斥原理第二步）-4*5!+1*4!)=24024
第二问也应是这个希望能解决你的问题
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