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公元前287年，阿基米德出生于叙拉古附近的一个小村庄，他的家庭属于贵族，但据说并不富裕。由于父亲的影响，阿基米德从小就热爱学习，善于思考和辩论，对数学、天文学、尤其古希腊几何学都有浓厚的兴趣。刚满11岁时，借助与王室的关系，他被送到埃及的亚历山大里亚城学习，在这座被世人誉为“智慧之都”的城市里，阿基米德学习和生活了许多年，他博览群书，跟很多学者建立了密切的关系，还做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，跟随他们钻研哲学、数学、天文学和物理学。
回到叙拉古后，他仍然和亚历山大里亚的学者们保持着联系，相互交流科学研究成果。阿基米德在许多科学领域都获得了令同时代科学家高山仰止的成就。数学领域，阿基米德使用“穷竭法”求得了抛物线弓形、螺线、圆形的面积和体积以及椭球体、抛物面体等复杂几何体的体积，被公认为微积分计算的鼻祖。 他还利用此法估算出了值，得出了三次方程的解法。
他还提出了一套按级计算法，并利用它解决了许多数学难题。他主要的数学著作有《论球和圆柱》、《论劈锥曲面体与球体》、《抛物线求积》和《论螺线》。力学领域，阿基米德的成就主要集中在静力学和流体静力学方面。 在研究机械的过程中，他发现了杠杆原理。在研究浮体的过程中，他发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。
他著有《论平板的平衡》、《论浮体》、《论杠杆》、《论重心》等力学著作。天文学领域，阿基米德设计了一些可以转动的圆球，用以表现了日食、月食现象。 他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这比哥白尼的“日心地动说”要早1800年。阿基米德热衷于将科学发现应用于实践，他一生设计、制造了许多机械，除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的投射器等。
被称作“阿基米德举水螺旋”的扬水机是现代螺旋泵的前身。 阿基米德又是一个伟大的爱国者，当罗马军队入侵叙拉古时，他指导同胞制造了很多武器，如用于远距离投掷的投石机、能将敌船提起扔出的铁爪式起重机、以及利用聚光原理使敌船燃烧的大凹镜。在这些武器的帮助下，罗马人被阻达3年之久，直到公元前212年，利用守城居民的大意，罗马军队才最终进人叙拉古。
城破之后，阿基米德被一名无知的罗马士兵杀死，终年75岁。他的遗体被葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。阿基米德被后世的数学家尊称为“数学之神”，在人类有史以来最重要的3位数学家中，阿基米德占首位，另两位是牛顿和高斯。
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