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正弦和余弦函数的傅里叶变换

02月18日 编辑 39baobao.com

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傅立叶变换的公式为:

即余弦正弦和余弦函数的傅里叶变换如下:

傅立叶变换,表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数(正弦和/或余弦函数)或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域,傅立叶变换具有多种不同的变体形式,如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

傅立叶变换是一种分析信号的方法,它可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分,比如正弦波、方波、锯齿波等,傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。

扩展资料

如果t满足狄里赫莱条件:在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点,附f(x)单调或可划分成有限个单调区间,则F(x)以2T为周期的傅里叶级数收敛,和函数S(x)也是以2T为周期的周期函数,且在这些间断点上,函数是有限值。在一个周期内具有有限个极值点、绝对可积。

傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用(例如在信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成频率谱——显示与频率对应的幅值大小)。

为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换,必须将函数定义在离散点上而非连续域内,且须满足有限性或周期性条件。

参考资料来源:搜狗百科-傅里叶变换

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