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根据欧拉公式，cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2。

直流信号的傅里叶变换是2πδ（ω）。

根据频移性质可得exp(jω0t)的傅里叶变换是2πδ（ω-ω0）。

再根据线性性质，可得

cosω0t=[exp(jω0t)+exp(-jω0t)]/2的傅里叶变换是πδ（ω-ω0）+πδ（ω+ω0）。

扩展资料

计算离散傅里叶变换的快速方法，有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的FFT算法。前者是将时域信号序列按偶奇分排，后者是将频域信号序列按偶奇分排。

它们都借助于的两个特点：一是周期性；二是对称性，这里符号*代表其共轭。这样，便可以把离散傅里叶变换的计算分成若干步进行，计算效率大为提高。

时间抽取算法 令信号序列的长度为N=2，其中M是正整数，可以将时域信号序列x(n)分解成两部分，一是偶数部分x(2n)，另一是奇数部分x(2n+1)，于是信号序列x(n)的离散傅里叶变换可以用两个N/2抽样点的离散傅里叶变换来表示和计算。考虑到和离散傅里叶变换的周期性，式⑴可以写成

⑶其中（4a）(4b)由此可见，式⑷是两个只含有N/2个点的离散傅里叶变换，G(k)仅包括原信号序列中的偶数点序列，H(k)则仅包括它的奇数点序列。虽然k=0,1,2，…，N-1，但是G(k)和H(k)的周期都是N/2，它们的数值以N/2周期重复。

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