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1、平方根与算术平方根的区别与联系
平方根与算术平方根的区别：（1）定义不同。如 ，那么 就叫做 的平方根；如 且 ，那么 就叫做 的算术平方根。（2）个数不同。一个正数有两个平方根，它们的绝对值相等，符号相反；一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示的方法不同。正数 的平方根表示为 ，正数 的算术平方根表示为 。（4）性质不同。非负数的算术平方根一定为非负数；正数的平方根则是一对相反数。
平方根与算术平方根的联系：（1）具有包含关系。平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。（2）存在的条件相同。只有非负数才具有平方根和算术平方根。（3）只有0的平方根等于它的算术平方根。
2、正确理解
表示 的算术平方根，是一个非负数，即 （称 且 为 的双重非负性）；而 表示 的算术平方根的相反数，是一个非正数，即 ； 表示 的两个平方根，它们互为相反数。当 时， 均无意义。
3、无限不循环小数：是指小数位数无限且小数部分不循环的小数。
4、平方根与立方根的比较
平方根与立方根的比较（1）定义比较：若 ，则叫做 的平方根；若 ，则叫做 的立方根。前者 为非负数，后者为任意实数。（2）性质比较：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根为0，负数没有平方根。而正数有一个立方根，仍为正数，0的立方根为0，负数有一个立方根，仍为负数。
5、如何求一个负数的立方根
负数的立方根可由定义直接写出负的立方根数，也可以先求出一个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。一般地，如果 ，那么 。
6、无理数的概念及其常见类型
(1)知识链接：整数和分数统称为有理数，有理数可以写成有限小数或无限循环小数。
(2)无限不循环小数叫做无理数。常见的无理数有三类：
(1)第一类， ， 类，如 ；
(2)第二类，开方开不尽的数，如 ；
(3)第三类，有规律但又无限不循环的小数，如0.101001000100001…（两个1之间依次多个0）,1.212112111211112…。
7、正确区分有理数和无理数
区分有理数和无理数的基本方法就是定义的方法。另外，两个有理数之间的四则运算一定是有理数，而两个无理数之间的四则运算可能是无理数，也可能是有理数。 ， 。……
8、实数及其数轴上的点的对应关系
有理数和无理数统称为实数。每一个实数都可以用数轴上的点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一 一对应的。实数有以下两种分类形式：
(1) 实数：有理数和无理数
(2) 正实数，0和负实数
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