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二次函数定义 一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c（其中a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别.如同函数不等于函数关系。二次函数的几种表达式 一般式 y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)， 顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a] 把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

顶点式 y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（h,k），对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式 y=a(x-x)(x-x) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x,0)和 B(x,0)的抛物线，即b^2-4ac≥0] . 已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x,0)和 B(x,0)，我们可设y=a(x-x)(x-x)，然后把第三点代入x、y中便可求出a。

由一般式变为交点式的步骤： X1+x2=-b/a x1·x2=c/a y=ax^2+bx+c =a(x^2+b/ax+c/a) =a[﹙x^2-(x+x2)x+x1x2. =a(x-x1)(x-x2) 重要概念：a,b,c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a

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