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条件分布函数F(y|x)或条件密度函数P(y|x)描写了随机变量 在已知（=y）发生的条件下的统计规律，同样离散型情形一样，还可以求在（=y）发生的条件下的数学期望，也就是条件数学期望，于是有下述定义。

定义5.1如果随机变量 在已知（=y）发生的条件下的条件密度函数为P(y|x)，若

则称

E( )= (3.90)

为在（ =y）发生的条件下的数学期望，或简称为条件期望。

同离散型情形相同，连续型随机变量的条件期望也具有下述性质：

(1)若a≤ ≤b，则a≤E（ )≤b;

(2)若是 、 两个常数，又E( )(i=1,2)存在，则有

E( )=E( )+E( )

进一步还可以把E（ )看成是 的函数，当时这个函数取值为E（ )，记这个函数为E（ )，它是一个随机变量，可以对它求数学期望，仍与离散型相同，有

(3)E(E)=E。

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