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趣味数学思考题

01月04日 编辑 39baobao.com

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这是一道很有名的奥数题

AB是两地距离

100个人被分成4份,每组是25人

第一组直接从A开始上车被放在P1点。 汽车回到P2接到第2组 放在了P2点。下面都是一样,最后一组是在P4接到的。直接送到B点

我们知道 这4组都是同时达到B点 时间才会最短。 那么其4个组步行的距离都是一样的

当第一组被送到P1点时 回到P2点 这段时间 另外三个组都步行到了P2 根据速度比=路程之比=55:5=11:1

我们把接到每组之间的步行距离看作单位1. 那么汽车从出发到返回P2就是11个点

那么出发点到P1 就是(11+1)/2=6个点。 因为步行的距离相等。所以2段对称。

举例说明一下(例如第一组:步行的距离是P1到B点 三份, 最后一组是 A到P4也是三段距离是3份)

所以以第一组为研究 那么它步行是后面的3份 乘车是前面的6份

可见全程被分为9份 每份是 33/9=11/3

步行速度是5 时间就是 (3*11/3)/5=11/5

乘车速度是55, 时间就是 (6*11/3)/55=2/5

合计就是 13/5

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