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(1)连接圆心O与点E,

∵以BD为直径的圆O与边AC相切与点E

∴OE⊥AC

∵∠ACB=90°，∠AEO=90°

∴OE‖BF,

∴△DEO≈△DFB

∴OE:BF=OD:BD

∵点D,B,E都在圆O上，

∴OB=OD=OE

∴BF=2OD,

∴BD=BF

(2)∵∠ACB=90°，∠AEO=90°，∠A=∠A

∴△AEO≈△ACB

∴AO:OE=AB:BC

设圆O的半径为x,

∴（x+4）:x=(4+2x):6

解得X=-3,X=4

取X=4

圆O的周长=4*4*л=50.265

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