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编者的话：这道试题是由知名数学教师总结出来的六年级容斥原理题型的一个具有代表性的试题，供大家参考，希望对大家有所帮助!
在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( )
A，5 B，6 C，7 D，8
解答：根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只答第2题，只答第3题，只答第
1、2题，只答第
1、3题，只答
2、3题，答
1、
2、3题。
分别设各类的人数为a
1、a
2、a
3、a
12、a
13、a2
3、a123
由(1)知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
由(2)知：a2+a23=(a3+ a23)×2……②
由(3)知：a12+a13+a123=a1-1……③
由(4)知：a1=a2+a3……④
再由②得a23=a2-a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后将④⑤⑥代入①中，整理得到
a2×4+a3=26
由于a
2、a3均表示人数，可以求出它们的整数解：
当a2=
6、
5、
4、
3、
2、1时，a3=
2、
6、
10、
14、
18、22
又根据a23=a2-a3×2……⑤可知：a2>a3
因此，符合条件的只有a2=6，a3=2。
然后可以推出a1=8，a12+a13+a123=7，a23=2，总人数=8+6+2+7+2=25，检验所有条件均符。
故只解出第二题的学生人数a2=6人。
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