[高中数学知识点详细总结]高中数学重点有什么？该怎样攻克？ 高中数学重点内容还有很多.这些重点都是保持多年来的经验，他们分析过高考数学的题型，高中数学重点分为以下几个部分. 高中数学知识 一、函数和...+阅读

1.椭圆的几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一.根据曲线的条件列出方程.如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究曲线的性质、画图、就可以说是解析几何的目的. 下面我们根据椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质.

（1）范围 引导学生从标准方程 ，得出不等式 ， ，即 ， .这说明椭圆的直线 和直线 所围成的矩形里（如图），注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点.

（2）对称性 先让学生阅读教材中椭圆的几何性质2. 设问：为什么“把 换成 ，或把 换 ，或把 、 同时换成 、 时，方程解不变.则图形关于 轴、 轴或原点对称”呢？ 事实上，在曲线方程里，如果把 换成 ，而方程不变，那么当点 在曲线上时，点 关于 轴的对称点 也在曲线上，所以曲线关于 轴对称.类似地可以证明其他两个命题. 同时应向学生指出：如果曲线具有关于 轴对称，关于 轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称. 最后强调： 轴、 轴是椭圆的对称轴.原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.进而说明椭圆的中心是焦点连线的中点，对称轴是焦点的连线及其中垂线与坐标系无关.因而是曲线的固有性质.

（3）顶点 引导学生从椭圆的标准方程 分析它与 轴、 轴的交点，只须令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点；令 得 ，点 、 是椭圆与 轴的两个交点.应该强调：椭圆有四个顶点 、 、 、 . 同时还需指出： （1°）线段 和 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于 和 ； （2°） 、 的几何意义： 是椭圆长半轴的长， 是椭圆短半轴的长. （3°）椭圆的顶点即是椭圆与对称轴的交点，一般二次曲线的顶点即是曲线与其对称轴的交点. 这时教师可作如下小结：由椭圆的范围，对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.

（4）离心率 由于离心率的概念比较抽象，教师可直接给出离心率的定义： 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做椭圆的离心率. 先分析离心率 的取值范围： ∵ ， ∴ . 再结合图表分析离心率的大小对椭圆形状的影响：

（1）当 趋近于1时， 趋近于 ，从而 越小，因此椭圆越扁平：

（2）当 趋近于0时， 趋近于0，从而 趋近于 ，因此椭圆越接近于圆. 2..文字语言定义 平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 2.集合语言定义 设 双曲线上有一动点M，定点F，点M到定直线距离为d， 这时称集合{M| |MF|/d=e,e>1}表示的点集是双曲线. 注意：定点F要在定直线外 且 比值大于1. 3.标准方程 设 动点M(x,y)，定点F(c,0)，点M到定直线l:x=a^2/c的距离为d， 则由 |MF|/d=e>1. 推导出的双曲线的标准方程为 （x²/a²）-（y²/b²）=1 其中a>0,b>0,c²=a²+b². 这是中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程. 而中心在原点，焦点在y轴上的双曲线标准方程为： （y²/a²）-（x²/b²）=1. 同样的：其中a>0,b>0,c²=a²+b². 编辑本段·双曲线的简单几何性质

1、轨迹上一点的取值范围：x≥a,x≤-a（焦点在x轴上）或者y≥a,y≤-a（焦点在y轴上）。

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0), A'(a,0)。同时 AA'叫做双曲线的实轴且∣AA'│=2a. B(0,-b), B'(0,b)。同时 BB'叫做双曲线的虚轴且│BB'│=2b.

4、渐近线： 焦点在x轴：y=±（b/a）x. 焦点在y轴：y=±（a/b）x. 圆锥曲线ρ=ep/1-ecosθ当e>1时，表示双曲线。其中p为焦点到准线距离，θ为弦与X轴夹角 令1-ecosθ=0可以求出θ，这个就是渐近线的倾角。θ=arccos(1/e) 令θ=0，得出ρ=ep/1-e, x=ρcosθ=ep/1-e 令θ=PI，得出ρ=ep/1+e ,x=ρcosθ=-ep/1+e 这两个x是双曲线定点的横坐标。 求出他们的中点的横坐标（双曲线中心横坐标） x=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 （注意化简一下） 直线ρcosθ=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 是双曲线一条对称轴，注意是不与曲线相交的对称轴。 将这条直线顺时针旋转PI/2-arccos(1/e)角度后就得到渐近线方程，设旋转后的角度是θ' 则θ'=θ-【PI/2-arccos(1/e)】 则θ=θ'+【PI/2-arccos(1/e)】 带入上式： ρcos{θ'+【PI/2-arccos(1/e)】}=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 即：ρsin【arccos(1/e)-θ'】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2 现在可以用θ取代式中的θ'了 得到方程：ρsin【arccos(1/e)-θ】=【（ep/1-e）+(-ep/1+e)】/2

5、离心率： 第一定义： e=c/a 且e∈（1，+∞）. 第二定义：双曲线上的一点P到定点F的距离│PF│ 与 点P到定直线（相应准线）的距离d 的比等于双曲线的离心率e. d点（│PF│）/d线（点P到定直线（相应准线）的距离）=e

6、双曲线焦半径公式（圆锥曲线上任意一点P(x,y)到焦点距离） 右焦半径：r=│ex-a│ 左焦半径：r=│ex+a│

7、等轴双曲线 一双曲线的实轴与虚轴长相等 即：2a=2b 且 e=√2 这时渐近线方程为：y=±x（无论焦点在x轴还是y轴）

8、共轭双曲线 双曲线S'的实轴是双曲线S的虚轴 且 双曲线S'的虚轴是双曲线S的实轴时，称双曲线S'与双曲线S为共轭双曲线。 几何表达：S:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 S':(y^2/b^2)-(x^2/a^2)=1 特点：

（1）共渐近线

（2）焦距相...

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