如何证明两个质量分布均匀的球体虽然靠的很近却可以用万有引力

楼主说的很有道理

如果一个物体不能看做质点，那么简单的万有引力公式是不能直接计算他们之间的引力的，因为这时F = GMm/r^2 中的r没有实际意义。

如果可以用万有引力公式计算，就必须为r找一个实际意义，比如说两球心的距离。（先不考虑其正确性）

球是一个特殊的几何体，任意一条过球心的直线都是他的对称轴，那么在球A内取一点P，连接P与B的圆心O，球B上的任一点Q都会对他产生力的作用，根据对称性，Q关于PO的对称点Q'（显然也在球B内）会产生一个大小相等的力，所以B对点P的作用力合力方向过B的球心，设合力大小为F。这个F的计算需要用到比较复杂的微积分的知识。简单说一下就是根据B内到P点距离为x的所有点的微质量和得到这个点受到的微力，对微力这个向量做积分运算，再把所有的x积起来，就得到了P点受作用力的总和，即F....（计算过于复杂，略去）。这个F应该是写成|OP|的一个函数

同样在A球内取所有|OP|=x的P点的微质量总和，根据上面的计算，用向量积分算出微力，再把所有的x做积分，得到最终答案。...

这个方法比较呆滞但肯定是可以得出答案的。

不过我认为取r为两球心的距离不能推出正确答案，因为万有引力公式表明作用力与距离成平方反比，这意味着距离很近的时候，作用力飞速增大。球心并不能代表一个受作用力的平均水平。也就是说万有引力公式计算可能并不适用。不过因为力有方向问题，矢量相加时大小并不会等于两个矢量模的和，所以一切都说不准，只能是猜想。

也许有个很巧妙的方法可以轻易解决这个问题，我希望有，但我只能提供以上信息了。如果LZ知道了正确的解法或有人提供更好的答案，我很荣幸能开开眼界。

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