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高分求算法:关于井字棋三子棋的算法!面谈感谢!

01月27日 编辑 39baobao.com

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“井字棋”游戏(又叫“三子棋”),是一款十分经典的益智小游戏,想必很多玩家都有玩过。“井字棋”的棋盘很简单,是一个3*3的格子,很像中国文字中的“井”字,所以得名“井字棋”。“井字棋”游戏的规则与“五子棋”十分类似,“五子棋”的规则是一方首先五子连成一线就胜利;“井字棋”是一方首先三子连成一线就胜利。

井字棋(英文名Tic-Tac-Toe)

井字棋的出现年代估计已不可考,西方人认为这是由古罗马人发明的;但我们中国人认为,既然咱们都发明了围棋、五子棋,那发明个把井字棋自然是不在话下。这些纯粹是口舌之争了,暂且不提。

想起小时候上课喜欢玩井字棋,只要一张草稿纸、一支笔、同桌两人就可以玩了。上体育课,也可以拿着树枝在沙坑里玩。但一直感觉这游戏太简单了,后来接触了五子棋,着迷了一阵,但水平总是很差,便也不玩了。

一字棋游戏极小极大分析法

设有九个空格,由MAX,MIN二人对弈,轮到谁走棋谁就往空格上放一只自己的棋子,谁先使自己的棋子构成“三子成一线”(同一行或列或对角线全是某人的棋子),谁就取得了胜利。

用叉号表示MAX,用圆圈代表MIN。

比如右图中就是MIN取胜的棋局。

为了不致于生成太大的博弈树,假设每次仅扩展两层。估价函数定义如下:

设棋局为P,估价函数为e(P)。

(1) 若P对任何一方来说都不是获胜的位置,则e(P)=e(那些仍为MAX空着的完全的行、列或对角线的总数)-e(那些仍为MIN空着的完全的行、列或对角线的总数)

(2) 若P是MAX必胜的棋局,则e(P)=+∞。

(3) 若P是B必胜的棋局,则e(P)=-∞。

比如P如右图示,则e(P)=6-4=2

要注意利用棋盘位置的对称性,在生成后继节点的位置时,下列博弈结局

都是相同的棋局(在博弈中,一宇棋的分枝系数比较小起初是由于对称性,而后是由于棋盘上未布子的空格减少所致)。图3.15画出了经过两层搜索生成的博弈树,静态估值记在端节点下面,倒推值记在圆圈内。

由于右图所示位置具有最大的倒推值,它应当选取为MAX的第一步(正好是MAX的最好的优先走步)。

现在我们假设MAX走了这一步,而MIN的回步是直接在X上方的空格里放上一个圆圈(对MAX来说这是一步坏棋,他一定没有采用好的搜索策略)。下一步,MAX又在新的格局下搜索两层,产生如图3.16所示的搜索图。

现在图中MAX有两个可能“最好的”优先走步,假设MAX走了图上指明的那一步。而MIN为了避免立即败北被迫走了另一步,从而产生如下棋局:MAX再次搜索,产生如图3.17所示的树。

在这棵树中某些端节点(例如其中一个标记着A)代表MIN获胜,因此它们的估值为—∞。当这些估值被倒推回去时,可看到MAX的最好的也是唯一能使他避免立即失败的一个走步。现在,MIN可以看出MAX必然在他的下一走步中获胜,因此,MIN只好认输。

按极大极小算法编程下一字棋的演示(右图,可以点击操作)...

我们就利用Visual Basic编写一个“井字棋”的小游戏。

【设计思路】

首先,我们要知道,“井字棋”游戏是一款典型的棋类游戏,游戏时一方式是电脑,另一方是玩家。所以,这类游戏在开始时有两种方式:一种是玩家先走;另一种是电脑先走。这是我们要考虑的第一个问题。

其次,由于与玩家对战的是计算机,所以我们要编写一个过程(Chuqi),它可以使程序模拟人的思维与人下棋(其实就是“人工智能”的体现),这个Chuqi过程也是本游戏软件的关键。此外,我们还要编写两个过程(Lianxian和Shuying),Lianxian过程用来时刻判断棋盘中是否有三个棋子连成一线;Shuying过程用来判断如果有三个棋子连成一线,是哪一方连成一线的,即判断哪一方获胜。

以上几个问题就是该“井字棋”游戏实现的关键思路。....

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