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2008年全国初中数学竞赛山东赛区 预赛暨2007年山东省初中数学竞赛试题

一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内. 1.已知函数y = x2 + 1– x ，点P(x,y)在该函数的图象上. 那么，点P(x,y)应在直角坐标平面的 （ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2.一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 （ ） （A） m + n = 10 (B) m + n = 5 (C) m = n = 10 (D) m = 2,n = 3 3.我省规定：每年11月的最后一个星期日举行初中数学竞赛，明年举行初中数学竞赛的日期是 （ ） （A）11月26日 （B）11月27日 （C）11月29日 （D）11月30日 4.在平面直角坐标系中有两点A（–2,2）,B(3,2),C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）4个 （D）6个 5.如图，在正三角形ABC的边BC,CA上分别有点E、F，且满足 BE = CF = a,EC = FA = b (a >b ). 当BF平分AE时，则 ab 的值为 （ ） （A） 5 – 12 (B) 5 – 22 (C) 5 + 12 (D) 5 + 22 6.某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费140元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别为8元、5元、3元.那么可能的不同订餐方案有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 7.已知a >0,b >0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 a + 6ab – 8b2a – 3ab + 2b 的值为 （ ） （A）1 (B)2 (C) 1911 (D) 2 8.如图，在梯形ABCD中，∠D = 90°，M是AB的中点，若 CM = 6.5,BC + CD + DA = 17，则梯形ABCD的面积为 （ ） （A）20 (B)30 (C)40 (D)50

二、填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）：将答案 直接填写在对应题目中的横线上. 9.如图，在菱形ABCD中，∠A = 100°，M,N分别是AB和BC 的中点，MP⊥CD于P，则∠NPC的度数为 . 10.若实数a 满足a3 + a2 – 3a + 2 = 3a – 1a2 – 1a3 ， 则 a + 1a = . 11.如图，在△ABC中∠BAC = 45°，AD⊥BC于D，若BD = 3,CD = 2，则S⊿ABC = . 12.一次函数 y = – 3 3 x + 1 与 x 轴，y轴分别交于 点A,B.以线段AB为边在第一象限内作正方形ABCD （如 图）.在第二象限内有一点P(a,12 )，满足S△ABP = S正方形ABCD ， 则a = . 三，解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分） 13，如图，点Al,Bl,C1分别在△ABC的边AB,BC,CA上， 且AA1AB = BB1BC = CC1CA = k ( k

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