[第五节各种数数培养数学小天才]我国儿童有较好的计数能力。1987年对北京1864例儿童发育检测结果表明，北京儿童数数能力比美国芝加哥儿童好。4岁时北京儿童能数到50，芝加哥儿童平均数到17.5，5岁半时北京儿童数...+阅读
解答：稍加考虑并注意生活常识便知，问题与盘子、水和温度这三个实体直接相关，从而可以给出以下因素： 洗涤剂水的温度、周围环境的温度、盘子的温度、洗涤剂水的量、盘子尺寸的大小、每次放入水中的盘子数、水的初始温度、终了温度、水是否流动、空气是否有对流…. [说明] 洗盘子这类分析判断问题，目的是要考核面对实际问题，如何入手进行问题分析与合理简化假设类题目。其分值比重较大，但并不很难，关键是你能否从所给问题中抓住相关因素。这对学习数学建模的学员来说是基本的也是重要的，因而是必须考核的内容。当然，各人的答案可能不完全相同，也在情理中，但因素个数不能低于要求。当然，这些因素不见得在建立模型时都考虑到，但作为入手阶段，这些因素一定要尽量考虑周全，这是建模的基本功之一。 2.设所建立的数学模型为 y = exp( +x ) 从简化计算角度，是否可以简化该模型？若是，试在你适当的假设条件下简化之，否则说明理由。 解答：根号下表达式较繁，可以在假设 很大情形下，略去第一项，从而得到 y = exp(x ). 又若 便可以写成更为简洁的形式；如果 （ 很小，则可以略去原式第二项而写成 [说明] 将已建模型进行简化类问题，是考核对所建立的数学模型进行简化处理能力。众所周知，若所建立的数学模型过于复杂，造成求解困难，则需简化处理。简化方法则依具体模型情况而各异，譬如利用二项展开式化简，线性化、理想化、常数化替代等。但是，必须注意简化的前提假设决不可少。 3.某公司经营的一种产品拥有四个客户，由公司所辖三个工厂生产，每月产量分别为3000,5000,4000件.该公司已承诺下月出售4000件给客户1，出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3.客户3与客户4都想尽可能多购剩下的产品.已知各工厂运销一件产品给客户1、2、3、4可得到的净利润是：工厂1为65、63、62、64元；工厂2为68、67、65、62元；工厂3为63、60、59、60元.问该公司应如何拟订运销方案，才能在履行诺言的前提下获利最多？ 上述问题是否可以转化为运输模型加以处理？若是，请写出对应的表格形式的运输模型（即产销平衡运价表），否则说明理由.（不必求解） 解答提示： 本题属于可以转化为运输模型的规划问题，请参照文字教材147页“短缺资源的分配问题”的解法，可以完全类似地获得解答. 表1 单位：元/件 利润 客户 工厂 I II III IV 供给量 I 65 63 62 64 3000 II 68 67 65 62 5000 III 63 60 59 60 4000 最低需求量 4000 3000 1000 0 最高需求量 4000 3000 不限 不限 不限=（3000+5000+4000）-(4000+3000+1000)= 4000，所以产销平衡运价表： 表2 单位：元/件 利润 客户 工厂 1 2 3 3' 4 供给量 1 65 63 62 62 64 3000 2 68 67 65 65 62 5000 3 63 60 59 59 60 4000 4 -M -M -M 0 0 4000 需 求 量 4000 3000 1000 4000 4000 [说明] 本题是选自第四章的一个习题，由此希望大家能够注意到文字教材中的习题，应该能够会做其中大部分，特别是第1、4章部分题目。它不仅是这类题目的选题点，也是下面的计算题与综合应用题目的重要的选题点，务必引起充分重视。 4.在文字教材4.1中我们给出了营养配餐问题的数学模型 min Z=4x1+3x2 s.t. 其中x1, x2表示参与配餐的两种原料食品的采购量，约束条件（1）、（2）、（3）依次表示铁、蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解法给出了其最优解 ，试分析解决下述问题： （1） 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变，会出现什么结果？ （2） 本题最后定解时，只用了直线（1）与直线（3），而直线（2）未用上，这件事说明了什么？试从实际问题背景给以解释. 解答： （1）因为可行域的右上方无界，故将出现目标函数趋于无穷大的情形，结果是问题具有无界解； （2）将最优解代入约束条件可知第二个约束条件为严格不等式，而其他为严格等式。这说明，铁和钙的摄入量达标，而蛋白质的摄入量超最低标准18个单位。 [说明] 本例考核的目的是大家是否会对所建立的模型进行分析、检验、推广以及修改，特别是线性规划类模型，其优化后的分析是重要的。
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