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例如：把七个直径为1寸的实心铁球放在一个内长为7寸、内宽为1寸、内高为1寸的长方体容器里，再给空隙中加满水，使水和七个铁球的体积之和与长方体容器里的容积相等都是7立方寸。那么容器上口内长为7寸、内宽为1寸的长方形面积必然是7平方寸。

当水和七个铁球的体积从长方体容器里倒入一个内直径为3寸的圆柱容器里时，水和七个铁球的体积恰好软化等积变成了一个内高为1寸的圆柱体。那么上口内直径为3寸的圆面积不就是7平方寸了吗？

也可以根据面积“软化”等积变形公理证明：如果圆面积是7a²，那么它的外切正方形面积就是9a²，推出＂圆面积等于直径3分之1平方的7倍＂。真的圆面积公式是 s=7(d/3)²，以后就不需要采用正6x2ⁿ边形面积公式πR²来代替了。 ----我才小学文化不懂教案设计，对不起。

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