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怎样理解“合并同类项”
俗话说“物以类聚”。意思是说,同一种类型的东西可以聚集在一起。当然,不同类型的东西,就不能随意聚集。比如,收拾房间,书放在书架上,衣服放进衣橱,碗盘放在碗橱,...。不能把碗朝衣橱里放,衣服堆到书架上,...。到动物园参观,老虎与老虎关在一个笼子里,熊猫与熊猫关在另一个笼子里。不能把熊猫与老虎关在一起,否则熊猫要被老虎吃光了。这就是“物以类聚”。
在数学里,也常用到这种同类相聚的思想。
以名数为例,3元和2元的单位都是元,可以加,等于5元。3元8角和2元3角也可以加,但要注意元只能跟元加,角只能跟角加,元不能跟角加,答案应该是6元l角。不同名数,如果可以化为相同名数,必须化相同以后再加;如果不能化成同名数,就不能加。例如,3千克和6元表示不同的量,这两个单位无论如何也不能化为相同,所以下能相加。
整数加减法法则,为什么要强调“数位对齐”?因为数位对齐以后,同数位上的数字的单位相同,可以相加减。同样,小数加减法强调“小数点对齐”,因为一旦小数点对齐了,整数部分和分数部分的数位也都对齐了,于是便可以相加减。
再看看分数的加减法。同分母的分数单位相同,可以直接相加减;异分母的分数单位不同,不能直接相加减,必须先通分。通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数。分数单位相同,才能相加减。
现在,我们看看合并同类项的问题,这是代数式加减法的基础。与能相加,单位可以看成是。可以理解为3个,可以理解为5个,合并起来应该是8个 ,即
。
同理,6ab减去4ab,可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab,得2个ab,即
6ab-4ab=2ab。
所以,对多项式的加减法而言,同类项才能合并,不是同类项不能合并。总而言之,物以类聚,在进行代数加减法时,要注意“同类”这个特点。
初一数学合并同类项!
合并同类项就是逆用乘法分配律 把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项(combining like terms)。 如果两个单项式,它们所含的字母相同,并且各字母的指数也分别相同,那么就称这两个单项式为同类项。如2ab与-3ab,m2n与nm2都是同类项。特别地,所有的常数项也都是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项,叫做同类项的合并(或合并同类项)。同类项的合并应遵照法则进行:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 为什么合并同类项时,要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变,这有什么理论依据吗? 其实,合并同类项法则是有其理论依据的。它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律,a(b+c)=ab+ac。合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积,由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同,故同类项中的每项都含有相同的因数。合并时将分配律逆向运用,用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
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