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关于log函数的一些公式性质最好附带图片

02月03日 编辑 39baobao.com

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对数函数 一般地,如果a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log aN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零, 底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是,根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2,3,4,5,等等)第二,根据定义运算公式:loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如,log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于4,另一个等于-4) 对数函数的一般形式为 y=log(a)x,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数。

下图给出对于不同大小a所表示的函数图形:

""""可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形,因为它们互为反函数。 (1) 对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2) 对数函数的值域为全部实数集合。 (3) 函数图像总是通过(1,0)点。 (4) a大于1时,为单调增函数,并且上凸;a小于1大于0时,函数为单调减函数,并且下凹。 (5) 显然对数函数无界。 对数函数的常用简略表达方式: (1)log(a)(b)=log(a)(b) (2)lg(b)=log(10)(b) (3)ln(b)=log(e)(b) 对数函数的运算性质: 如果a〉0,且a不等于1,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n属于R) (4)log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R) 对数与指数之间的关系 当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N 这里已经很详细了,我再给你补几个 log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) (n属于R) 换底公式 (很重要) log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然对数 以e为底 lg 常用对数 以10为底

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